[题目]如图所示.传送带与地面夹角θ＝37°.从A→B长度为29m.传送带以10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为1kg的小煤块.它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求:(1)物体从A运动到B所需时间是多少?(sin37°＝0.6.cos37°＝0.8) (2)煤块留在皮带上的痕迹长度为多少?(3)整个过程产生的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A→B长度为29m，传送带以10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为1kg的小煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求：

(1)物体从A运动到B所需时间是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(2)煤块留在皮带上的痕迹长度为多少？

(3)整个过程产生的热量为多少？

【答案】(1)3s (2)5m (3)36J

【解析】

（1）物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：可知，物体所受合力F合=mgsinθ+f
又因为f=μN=μmgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得：=10m/s2
当物体速度增加到10m/s时产生的位移x==5m＜29m
所用时间为：t==1s
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物体将受沿传送带向上的摩擦力的作用，a2==2m/s2
匀加速运动的位移为29-x，设所用时间为t′，则29-x=24=vt′+at′2
解得：t′=2s
t总=1s+2s=3s
（2）第一阶段炭块的速度小于皮带速度，炭块相对皮带向上移动，炭块的位移为：x==5m
传送带的位移为x′=vt=10×1=10m，故炭块相对传送带上移5m；
第二阶段炭块的速度大于皮带速度，炭块相对皮带向下移动，炭块的位移为：
x2=vt2+a2t22=10×2+×2×22=24m
传送带的位移为20m，所以相对于传送带向下运动4m，故传送带表面留下黑色炭迹的长度为5m；

（3）整个过程产生的热量为

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