Question

如图所示，长方形abcd长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T．一群不计重力、质量m=3×10^-7kg、电荷量q=+2×10^-3C的带电粒子．以速度v=5×10²m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，不考虑粒子的重力的相互作用．问：
（1）若从O点射入的带电粒子刚好沿Oe直线射出，求空间所加电场的大小和方向．
（2）若只有磁场时，某带电粒子从O点射入，求该粒子从长方形abcd射出的位置．

Answer 1

分析：（1）若从O点射入的带电粒子刚好沿Oe直线射出，电场力与洛伦兹力必须平衡，由平衡条件分析出电场的方向，列式求出电场强度的大小．
（2）若只有磁场时，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，先得到轨道半径，再找出圆心，确定半径并分析轨迹，确定粒子从长方形abcd射出的位置．

解答：解：（1）若从O点射入的带电粒子刚好沿Oe直线射出，电场力与洛伦兹力必须平衡，由左手定则判断得知：洛伦兹力方向竖直向上，则电场力必须平行与bc向下，粒子带正电，电场方向也竖直向下．且有
   qE=qvB
解得，E=vB=5×10²×0.25N=125N/C
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，得
   qvB=m

v2

r

解得，r=

mv

qB

=

3×10-7×5×102

2×10-3×0.25

=0.3m=

1

2

ad
带电粒子进入磁场时所受的洛伦兹力向上，则粒子轨迹的圆心为a点．设粒子从ae弧上f点射出磁场
∵aO=af=r，Of=r，
∴△aOf是等边三角形，∠faO=60°
粒子经过磁场速度的偏向角θ=∠faO=60°
根据几何知识得：eg=r（1-cos60°）+（r-rsin60°）tan60°=（

3

-1）r=0.732×0.3m=0.22m
故带电粒子从e点上方距离e点0.22m射出磁场．
答：（1）空间所加电场的大小是125N/C，方向是平行与bc向下．
（2）该粒子从长方形abcd的bc边上e点上方距离e点0.22m射出磁场．

点评：本题计算出半径后找到圆心，关键根据几何知识确定射出磁场的位置．