Question

【题目】真空室中有如图甲所示的裝置，电极K持续发出的电子(初速度不计) 经过加速电场加速后，从小孔0沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线OO′射入偏转电场。极板M、N长度均为L，加速电压，偏转极板右侧有荧光屏(足够大且未画出)。M、N两板间的电压U随时间t变化的图线如图乙所示，其中。调节两板之间的距离d，使得每个电子都能通过偏转极板，已知电子的质量为m、电荷量为e，电子重力不计。

(1)求电子通过偏转极板的时间t；

(2)求偏转极板之间的最小距离d；

(3)当偏转极板间的距离为最小值d时，荧光屏如何放置时电子击中的范围最小? 该范围的长度是多大?

Answer 1

【答案】(1)T(2)d≥L(3)

【解析】

试题根据动能定理求出加速后的速度，进入偏转电场后做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，根据运动学方程即可解题；t=0、T、2T…时刻进入偏转电场的电子，竖直方向先加速运动，后作匀速直线运动，射出电场时沿垂直于竖直方向偏移的距离y最大，根据运动学公式即可求解；先求出不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的速度，再求出电子速度偏转角，从而求出侧移距离的最大值与最小值之差，即可求解。

（1）电子在加速电场中，根据动能定理有：

电子在偏转电场中，水平方向：

解得：t=T

（2）t=0、T、2T…时刻进入偏转电场的电子，竖直方向先加速运动，后作匀速直线运动，射出电场时沿竖直方向偏移的距离y最大。

竖直方向加速有：

竖直方向匀速运动有：

电子能出偏转极板有：

联立以上解得：d≥L

（3）对满足（2）问条件下任意确定的d，不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的速度均为：

电子速度偏转角的正切值均为：，即可得：

电子射出偏转电场时的偏转角度相同，即电场出偏转电场时速度的大小和方向均相同不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的侧移距离可能不同，侧移距离的最大值与最小值之差：即

若荧光屏与电子出偏转极板后的速度垂直，则电子击中荧光屏的范围最小，该最小范围为

联立解得

故该范围长度为～