[题目]如图所示.M.N.P.Q四条光滑的金属导轨平行放置.导轨间距分别为2L和L.两组导轨间由导线相连.装置置于水平面内.导轨间存在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场.两根质量均为m.接入电路的电阻均为R的导体棒C.D垂直于导轨放置.开始导体棒均处于静止状态.不计导体棒外其余部分的电阻.现给导体棒C一个初速度v0.求:(1)开始时.导体棒D的加速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，M、N、P、Q四条光滑的金属导轨平行放置，导轨间距分别为2L和L，两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内，导轨间存在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场，两根质量均为m、接入电路的电阻均为R的导体棒C、D垂直于导轨放置，开始导体棒均处于静止状态，不计导体棒外其余部分的电阻。现给导体棒C一个初速度v0，求：

（1）开始时，导体棒D的加速度多大？

（2）若达到稳定运动时，导体棒C未到两组导轨连接处，导体棒D的稳定速度多大？

（3）若稳定运动后导体棒C到达两组导轨连接处即静止，此后导体棒D还能运动多远？

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析：根据法拉第电磁感应定律求出切割磁感线产生的电动势，再求出感应电流，由安培力公式求出导体棒D的安培力，再根据牛顿第二定律即可求解加速度；达到稳定状态时，回路的感应电流为0，两棒的感应电动势大小相等，方向相反，可得出稳定时两棒的速度关系，对C、D两棒运动的全过程中，由动量定理列式即可求解出导体棒D的稳定速度；取极短时间，对导体棒D根据动量定理列式，再对运动全程累加，即可求解导体棒D从稳定到停止运动的位移。

开始时，导体棒中的感应电动势E=2BLv0

电路中感应电流

导体棒D所受安培力F=BIL导体棒D的加速度为a

根据牛顿第二定律：F=ma

解得：

（2）稳定运动时，电路中电流为零，设此时C、D棒的速度分别为v1、v2，则2BLv1=BLv2

对变速运动中任意极短时间t，由动量定理得

对C棒：2BILt=mv1

对D棒：BILt=mv2

故对变速运动全过程有：v0－v1=2v2

解得：

（3）棒C静止后，棒D在任意时刻的速度为vi，感应电动势Ei=BLvi，

感应电流

安培力Fi=BIiL

对棒D运动中任意极短时间ti，有Fiti=mv

即

由于时间极短，故有viti=xi

即

对运动全程累加，

解得棒D的运动位移

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