Question

【题目】如图所示，斜面体A静止放置在水平地面上．质量为m的滑块B在外力F1和F2的共同作用下沿斜面体表面向下运动．当F1方向水平向右，F2方向沿斜面体的表面向下时斜面体受到地面的摩擦力方向向左．则下列说法中正确的是：

A. 若只撤去F1，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右

B. 若只撤去F2，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右

C. 若只撤去F2，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力不变

D. 若同时撤去F1和F2，滑块B的加速度方向一定沿斜面向下

Answer 1

【答案】CD

【解析】

本题可以假设从以下两个方面进行讨论．

假设斜劈A表面光滑（设斜面的倾角为θ，A的质量为mA，B的质量为mB） ，如果撤去F1，使A相对地面发生相对运动趋势的外力大小是，方向向右．如图甲所示．

，所以A所受地面的摩擦力仍然是静摩擦力，其方向仍然是向左，而不可能向右．故A错误； 撤去F2，在物体B仍向下运动的过程中，使A相对地面有向右滑动趋势的外力是．如图乙、丙所示．与F2是否存在无关．所以撤去F2，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面的摩擦力应该保持不变．故B错误C正确；若同时撤去F1和F2，滑块B的加速度方向一定沿斜面向下，故D正确；因此，在斜劈表面光滑的条件下，该题的答案应该是：CD．

假设斜劈A表面粗糙（设A表面的动摩擦因数为μ） ，由题意知，在B沿斜劈下滑时，受到A对它弹力FN和滑动摩擦力f．根据牛顿第三定律，这两个力反作用于A．斜劈A实际上就是在这两个力的水平分力作用下有相对地面向右运动的趋势的(图乙)．，又因为，所以，即．如果撤去F1，在物体B仍向下运动的过程中，N=mgcosθ，f2=μN，图中假设A受的摩擦力fA方向向左，Nsinθ=f2cosθ+fA，则有：fA=Nsinθ-μNcosθ=N（sinθ-μcosθ）＞0，所以斜劈A都有相对地面向右运动的趋势，摩擦力方向是向左．故A错误；又由于F2的存在与否对斜劈A与物体B间的弹力和摩擦力大小没有影响，故撤去F2后，斜劈A所受摩擦力的大小和方向均保持不变．故B错误，C正确；同时撤出F1和F2，由以上分析可知mB gsinθ＞μmBgcosθ．所以物体B所受的合力沿斜劈向下，加速度方向也一定沿斜劈向下，故D正确。