Question

16．如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内做圆周运动，细线的最大承受力为10N．求：
（1）小球在最高点的速度大小至少为多少才能顺利通过最高点？
（2）若小球运动到最低点时细线刚好断掉，则小球落地时距O点的水平距离是多少？（已知O点离地高h=5.4m，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）细线拉着小球在竖直面内做圆周运动，在最高点的临界情况是拉力为零，根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度．
（2）先求出绳断时，小球的速度，根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离

解答 解：（1）在最高点，当小球恰好通过最高点时，有：
mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.4}=2m/s$，
（2）若小球运动到最低点时细线刚好断掉，则有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入数据解得：v=2m/s，
绳断后小球做平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2（h-l）}{g}}=1s$
则小球落地时距O点的水平距离是：x=vt=2m．
答：（1）小球在最高点的速度大小至少为2m/s才能顺利通过最高点；
（2）若小球运动到最低点时细线刚好断掉，则小球落地时距O点的水平距离是2m．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．