Question

4．游乐场中的过山车从某一高度滑下后，进入竖直面上的圆轨道运动，当过山车经过圆轨道顶端时，也不会掉下来，是一种惊险刺激的运动，其简化模型如图所示，设此过山车质量为m，边山车自A点无初速沿轨道滑下后，进入圆轨道，圆轨道的半径为R，A点的高度h=5R，不计空气阻力和摩擦阻力．求过山车到圆轨道最高点B时的速度大小和对轨道的压力．

Answer 1

分析 由于不计空气阻力和摩擦阻力，只有重力做功，小车的机械能守恒，列式求得过山车到圆轨道最高点B时的速度大小．根据向心力公式可求得对轨道的压力．

解答 解：车在运动过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²    
解得，v=$\sqrt{2g（h-2R）}$=$\sqrt{2g（5R-2R）}$=$\sqrt{6gR}$．
由向心力公式可得：
mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=5mg；
由牛顿第三定律可知，对轨道的压力为5mg；
答：过山车到圆轨道最高点B时的速度大小是$\sqrt{6gR}$；对轨道的压力大小为5mg．

点评 对于没有阻力的情形，要优先考虑能否运用机械能守恒定律求解．列式时，不一定要选取参考平面，可根据动能的变化量与重力势能的变化量相等列式求解．