Question

【题目】如图甲所示为竖直放置的离防轨道，其中圆轨道的半径，在轨道的最低点和最高点各安装了一个压力传感器（图中未画出），小球（可视为质点）从斜轨道的不同高度由静止释放，可测出小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力和．（取）

（）若不计小球所受阻力，且小球恰能过点，求小球通过点时速度的大小．

（）若不计小球所受阻力，小球每次都能通过点， 随变化的图线如图乙中的所示，求小球的质量．

（）若小球所受阻力不可忽略，小球质量为第（）问所述结果， 随变化的图线如图乙中的所示，求当时，小球从运动到的过程中损失的机械能．

Answer 1

【答案】（）；（）；（）．

【解析】（）根据牛顿第二定律有．根据机械能守恒定律有：

．

所以．

（）根据第（）问及图乙可知，当小球通过点时的速度为时，小球对轨道压力的大小．设小球通过点时，轨道对小球支持力的大小为，根据牛顿运动定律有．且有．所以．

（）根据牛顿运动定律有且． 且．

根据功能原理有．所以．