Question

法国人劳伦特?菲舍尔在澳大利亚伯斯的冒险世界进行了超高空特技跳水表演，他从30m高的塔上由静止开始下跳准确地落入水池中，已知水对它的阻力（包括浮力）是他重力的3.5倍，他在空中时空气对它的阻力是他的重力的0.2倍．g取10m/s²．求：
（1）他在空中运动的时间及刚好到达水面上的速度？
（2）需要为他准备一个至少多深的水池？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出运动员在空中的加速度大小，根据位移时间公式求出运动的时间，根据速度时间公式求出到达水面的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出运动员在水中的加速度大小，根据速度位移公式求出下落的深度，从而确定水池至少多深．

解答：解：（1）设运动员的质量为m，在空中运动的时间为t，运动的加速度为a₁，落到水面上的速度为v，则有
mg-0.2mg=ma₁…①
H=

1

2

a₁t…②
v=a₁t…③…
解之得t=

30

2

s≈2.7s
v=4

30

m/s≈21.6m/s
（2）设运动员在水中的加速度为a₂，水池深至少为h，则有
mg-3.5mg=ma₂…④
0-v²=2a₂h …⑤
解之得h=9.6m 
答：（1）他在空中运动的时间为2.7s．到达水面的速度为21.6m/s．
（2）需要为他准备一个9.6m深的水池．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式联合求解．