Question

13．如图所示，小车的质量M=2kg，静止在光滑的水平面上，小车AB段水平长L=lm，BC部分是光滑的$\frac{1}{4}$圆弧形轨道，半径R=0.4m，圆弧在C点的切线是竖直的．今有质量为m=lkg的金属滑块（宽度远小于小车的长度）以水平速度v_o=5m/s冲上小车，金属滑块与小车AB段之间的动摩擦因数μ=0.3．请通过计算判断金属块是否能从C点飞离小车．

Answer 1

分析 滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出滑块上升的最大高度；则可以判断滑块能否离开小车．

解答 解：小车与滑块组成的系统在水平方向动量守恒，以滑块的初速度方向为正方向，滑块上升到最大高度时，滑块与车的速度相等，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+μmgL+mgh，
代入数据解得：v=$\frac{5}{3}$m/s，h=$\frac{8}{15}$m＞R，
则滑块离开小车
答：滑块可以从C点离开小车．

点评 本题考查了求滑块上升的最大高度、小车的最大速度，分析清楚滑块与小车的运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律、运动学公式即可正确解题．