Question

17．如图所示，斜面AB倾角为37°，底端A点与斜面上B点相距10m，甲、乙两物体大小不计，与斜面间的动摩擦因数为0.5，某时刻甲从A点沿斜面以10m/s的初速度滑向B，同时乙物体从B点无初速释放，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）甲物体沿斜面上滑的加速度大小；
（2）甲、乙两物体经多长时间相遇．

Answer 1

分析 （1）对甲进行受力分析，根据牛顿第二定律求出滑块上滑的加速度；
（2）结合速度时间公式求出速度减为零的时间，求出上滑的最大位移，根据牛顿第二定律求出乙下滑的加速度，根据位移公式求出下滑的位移，从而得出AB两点间的距离；然后再结合几何关系和运动学的公式即可求出相遇的时间．

解答 解：（1）滑块甲沿斜面向上运动时，加速度大小为a₁：
ma₁=mg（sin 37°+μcos 37°）
所以：a₁=10×（0.6+0.5×0.8）=10 m/s²，
（2）设滑块乙沿斜面向下运动时，加速度大小为a₂：
ma₂=mg（sin 37°-μcos 37°）
所以：a₂=2 m/s²，
滑块甲经t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}=1$ s速度即减为零．
此过程中向上的位移：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=10×1-\frac{1}{2}×10×{1}^{2}=5$m
物块乙下滑时的位移大小为：
${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=1$m
此时二者之间的距离：△L=L-x₁-x₂=10-5-1=4m
乙的速度：v=a₂t₁=2×1=2m/s
说明二者还没有相遇，距离是4m两个物块与斜面之间的动摩擦因数相等，所以甲向下运动时的加速度大小也是2m/s²，
设再经过t₂时间二者相遇，则：
$△L=（v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}）-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=v{t}_{2}$
解得：t₂=2s
所以是乙追上甲，时间：t=t₁+t₂=1+2=3s
答：（1）甲物体沿斜面上滑的加速度大小是10m/s²；
（2）甲、乙两物体经3s时间相遇．

点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．