Question

（2011?青铜峡市一模）我国绕月探测工程的实施已获得初步成功．设地球、月球的质量分别为m₁、m₂，半径分别为R₁、R₂，地球表面重力加速度为g，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则下列关于某一环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的说法正确的是（　　）

• A．该探测器的速度为

  m2R1 m 1R2

  ×v
• B．该探测器的周期为

  m2 R 3 1 m 1 R 3 2

  ×T
• C．该探测器的加速度为

  m2 R 2 1

  m1 R 2 2

  g
• D．该探测器所受月球引力为

  m2 R 2 1

  m1 R 2 2

  g

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2=ma，求出速度、周期、加速度，看跟什么因素有关，再求出探测器的速度和第一地球的第一宇宙速度之比，以及周期比、加速度比．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2=ma，a=

GM

r2

，v=

GM r

，T=

4π2r3 GM

．发现线速度与中心天体的质量及轨道半径有关，所以探测器的速度与地球的第一宇宙速度比

v′

v

=

m2R1 m1R2

.v′=

m2R1 m 1R2

×v则故A正确．
   B、探测器的周期和第一宇宙速度轨道上的周期比

T′

T

=

m1 R 3 2 m 2 R 3 1

，则T′=

m1 R 3 2 m 2 R 3 1

T．故B错误．
   C、表面的重力加速度与贴近表面做圆周运动的向心加速度相等．所以

a′

g

=

m2 R 2 1

m1 R 2 2

，则a′=

m2 R 2 1

m1 R 2 2

g．故C正确．
   D、由于不知道探测器的质量，故无法求出探测器受到的引力．故D错误．
故选AC．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2=ma，以及理解第一宇宙速度．