Question

【题目】2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极、之间的匀强电场（初速度忽略不计），、间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为，电荷量为，期中是正整数，是元电荷。

（1）若引擎获得的推力为，求单位时间内飘入、间的正离子数目为多少；

（2）加速正离子束所消耗的功率不同时，引擎获得的推力也不同，试推导的表达式；

（3）为提高能量的转换效率，要使尽量大，请提出增大的三条建议。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）用质量大的离子；用带电量少的离子；减小加速电压。

【解析】

（1）设正离子经过电极时的速度为，根据动能定理，有

①

设正离子束所受的电场力为，根据牛顿第三定律，有

②

设引擎在时间内飘入电极间的正离子个数为，由牛顿第二定律，有

③

联立①②③式，且得

④

（2）设正离子束所受的电场力为，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有

⑤

考虑到牛顿第三定律得到，联立①⑤式得

⑥

（3）为使尽量大，分析⑥式得到

三条建议：用质量大的离子；用带电量少的离子；减小加速电压。