Question

今年铁道部酝酿在京广、陇海、京沪等几条主要铁路干线进行第四次大提速，这对铁道建设又提出了新要求.已知铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.

弯道半径r/m	660	330	220	165	132	110
内、外轨高度差h/mm	50	100	150	200	250	300

(1)根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r=440 m时，h的设计值;

(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1 435 mm，结合表中数据.算出我国火车的转弯速率v(以km／h为单位，结果取整数)；(路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理)

(3)随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施?

Answer 1

解：(1)分析表中数据可得.每组的h与r之乘积均等于常数C=660 m×50×10^-3 m=33 m²，因此h·r=33.当r=440 m时，有：h=33／440 m=0.075 m=75 mm.

(2)转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示.由牛顿第二定律得：mgtanθ=mv²/r因为θ很小，有：tanθ≈sinθ=h／L,由以上两式可得：v=代人数据解得：v=15 m／s=54 km/h.

(3)由v=可知，可采取的有效措施有:a.适当增大内外轨的高度差h;b.适当增大铁路弯道的轨道半径r.