Question

如图所示，圆柱形容器的内壁上放一个木块，它跟内壁间的动摩擦因数为μ，已知木块中心离转轴的距离为R．当容器以最小转速n=

n=

1

2π

?

g μR

匀速转动时，木块才不至于掉下来．

Answer 1

分析：当木块恰好不掉下来时，容器的转速n最小，此时木块受到的静摩擦力达到最大．分析木块的受力情况，根据牛顿第二定律，采用正交分解法列方程求解最小的转速n．

解答：解：当木块恰好不掉下来时，木块受到的静摩擦力达到最大．
根据牛顿第二定律得
    f=mg，
    N=m?4π²n²R
又f=μN
联立上述三式得
   mg=μm4π²n²R
解得
   n=

1

2π

g μR

故答案为：n=

1

2π

g μR

点评：本题是圆周运动中临界问题，当两个物体恰好发生相对滑动时，静摩擦力达到最大值是经常用到的临界条件．