Question

如图，长l=lm、厚度h=0.2m 的木板A 静止在水平面上，固定在水平面上半轻r=1.6m 的四分之一光滑圆弧轨道PQ，底端与木板A 相切与p点，木板与圆弧轨道紧靠在一起但不粘连．现将小物块B 从圆弧上距p点高度H=0.8m 处由静止释放，已知A、B 质量均为m=lkg，A 与B 间的动摩擦因数μ₁=0.4，A 与地面间的动摩擦因数μ₂=0.1，g 取10m/s²．求：
（ l ） 小物块刚滑到圆弧轨道最低点P处时对圆弧轨道的压力大小；
（ 2 ）小物块从刚滑上木板至滑到木板左端过程中对木板所做的功；
（ 3 ） 小物块刚落地时距木板左端的距离．

Answer 1

分析：（1）B下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒；最低点，重力和支持力的合力提供向心力；
（2）对滑块和木板分别受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度；然后根据位移时间关系公式和速度时间关系公式列式后联立求解；
（3）木块离开木板后做平抛运动，木板继续做匀减速直线运动，根据平抛运动分位移公式和位移时间关系公式列式求解．

解答：解：（1）对B下滑的过程由机械能守恒定律有　　　mgH=

1

2

mv2
解得　　　v=

2gH

=4m/s
物块滑到最低点时，由牛顿第二定律有　　FN-mg=m

v2

r

解得FN=mg+m

v2

r

=20N
由牛顿第三定律得 　FN′=20N  
（2）对B受力分析，由牛顿第二定律有a1=

u1mg

m

=u1g=4m/s²   匀减速直线运动
对A受力分析，由牛顿第二定律有a2=

u 1mg-u22mg

m

=2m/s²　　匀加速直线运动
又由l=x_A-x_Bt=

2h g

=0.2s
xA=v0t-

1

2

a1t2
xB=

1

2

a2t2
代入数据解得得  t=

1

3

s  （1s舍去）
对A由动能定理得 W=μ1mg?

1

2

a2t2=

4

9

J
（3）B离开木板后以v1=v0-a1t=

8

3

m/s的初速度做平抛运动
至落地所需时间 h=

1

2

gt2，得
木板A将以v2=a2t=

2

3

m/s，加速度a3=

u2mg

m

=u2g=1m/s²做匀减速运动
物块B落地时，两者相距△x=v1t-(v2t-

1

2

a3t2)
代入数据△x=0.42m
答：（ l ） 小物块刚滑到圆弧轨道最低点P处时对圆弧轨道的压力大小为20N；
（ 2 ）小物块从刚滑上木板至滑到木板左端过程中对木板所做的功为

4

9

J；
（ 3 ） 小物块刚落地时距木板左端的距离为0.42m．

点评：本题关键分析清楚滑块和木板的运动规律，分阶段运用牛顿第二定律求解加速度，根据运动学公式、平抛运动的规律公式列式求解，较难．