Question

石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。⑴ 若”太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h₁的同步轨道站，求轨道站内质量为m₁的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为ω，地球半径为R。

⑵ 当电梯仓停在距地面高度h₂ = 4R的站点时，求仓内质量m₂ = 50kg的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g = 10m/s²，地球自转角速度ω = 7.3×10^-5rad/s，地球半径尸场R = 6.4×10³km。

Answer 1

解：（1）设货物相对地心的距离为r₁，线速度为v₁，则

r₁＝R＋h₁                                           ①

v₁＝r₁ω                               ②

货物对地心的动能为                             ③

联立①②③式                           ④

说明：①②③④式各1分

（2）设地球质量为M，人相对地心的距离为r₂，相信加速度为，受地球的万有引力为F，则

r₂＝R＋h₂                                         ⑤

                                         ⑥

                         ⑦

                             ⑧

设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N’，则

                         ⑨

N’＝N                                ⑩

联立⑤～⑩式并代入数据得 N’＝11.5 N                        ⑾

说明：⑥⑦⑧⑨式各2分，⑤⑩⑾式各1分