Question

5．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1与2相切于Q点，轨道2与3相切于P点，如右图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法错误的是（　　）

• A． 卫星在轨道3上的速率小于它在轨道1上的速率
• B． 卫星在轨道3上的角速度大于它在轨道1上的角速度
• C． 卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在轨道2上经过Q点时的速率
• D． 卫星在轨道2上经过P点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道3上的速率小于它在轨道1上的速率，故A正确；
B、ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道3上角速度较小，故B错误；
C、从轨道1到轨道2，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力．所以在轨道2上Q点的速度大于轨道上1上Q点的速度．故C错误．
D、根据C选项的分析可知，当做近心运动时，所需要的向心力小于提供的万有引力，因此在轨道2上经过P点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率，故D正确．
本题选择错误的，故选：BC．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论，并注意离心与近心运动的条件．