Question

如图所示，平板车长为L = 6m，质量为M = 10kg，上表面距离水平地面高为h = 1.25m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．某时刻小车速度为v₀ = 7.2m/s，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F = 50N，与此同时，将一个质量m = 1kg的小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），PB = L/3，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g = 10m/s²．求：

⑴ 小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；

⑵ 小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；

⑶ 从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小．

Answer 1

⑴ 小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间t满足

h = gt²/2..............2分            t = 0.5s.............1分

⑵ 小球放到平板车后相对地面静止，小车的加速度为

 a₁ = /g = 7.2m/s²；..........................1分

 小车向右运动的距离为 x₁ = v₀²/2a₁ = 3.6m，x₁小于4m，所以小球不会从车的左端掉下．小车向右运动的时间为  t₁ = v₀/a₁ = 1s.......................................1分

  小车向左运动的加速度为a₂ = /M = 2.8m/s²............1分

  小车向左运动的距离为 x₂ = x₁ + L/3 = 3.6m + 2m = 5.6m........1分

  小车向左运动的时间t₂满足 x₂ = a₂t₂²/2.........................1分

  代入数数据解得t₂ = 2s......................................1分

  故小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间t = t₁+t₂ = 3s.............1分

⑶ 小球刚离开平板车瞬间，小车的速度方向向左，大小为

 v₂ = a₂t₂ = 2.8×2 m/s = 5.6m/s；...................................2分

小球离开车子后，车的加速度为 a₃ = (F–μ Mg)/M = 3m/s²；............2分

车子向左运动的距离为 x₃ = v₂t₃ + a₃t₃²/2 = 3.175m；...................1分

从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小 x = x₁ + x₂ + x₃ = 5.175m．.....1分