Question

【题目】一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g．求

（1）木块在最高点时的速度
（2）木块在ab段受到的摩擦力f；
（3）木块最后距a点的距离s．

Answer 1

【答案】
（1）解：木块在最高点时，设木块和物体P共同速度为v，两物体从开始到第一次到达共同速度过程，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得：

mv0=（m+2m）v…①

得：v=

答：木块在最高点时的速度是 ．

（2）解：由能量守恒定律得：

mv02= （m+2m）v2+mgh+fL…②

由①②得：f= …③

答：木块在ab段受到的摩擦力f是 ；

（3）解：木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒），对全过程，由能量守恒得：

mv02= （m+2m）v2+f（2L﹣s）…④

由②③④得：s= L．

答：木块最后距a点的距离s是 L．

【解析】（1）两物体从开始到第一次到达共同速度过程中动量守恒，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出木块在ab段受到的摩擦力．
（2）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次达到共同的速度相同，对全过程运用能量守恒定律求出木块最后距a点的距离s．
【考点精析】掌握动量守恒定律和能量守恒定律是解答本题的根本，需要知道动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变；能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变．