Question

【题目】如图所示，倾角为30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1=0.4m，B2=5T的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m=1.6kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r=1Ω．金属导轨上端连接右侧电路，R1=1Ω，R2=1.5Ω，R2两端通过细导线连接质量M=0.6kg的正方形金属框cdef，正方形L2=0.2m，每条边电阻r0为1Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里，B2=3T的匀强磁场中，现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g取10m/s2 ．

（1）若将电健S断开，求棒下滑过程中的最大速度．
（2）若电键S闭合，每根细导线能承受的最大拉力为3.6N，求细导线刚好被拉断时棒的速度．
（3）若电键闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为2J，求此过程中棒下滑的高度（结果保留一位有效数字）．

Answer 1

【答案】
（1）解：电键S断开时，ab棒沿导轨变加速下滑，速度最大时合力为0，根据物体平衡条件和法拉第电磁感应定律有：

mgsinθ﹣B1IL1=0…①

又：Em=B1L1vm…②

…③

联解①②③代入数据得：

vm=7m/s…④

答：电键S断开时棒ab下滑过程中的最大速度是7m/s；

（2）闭合S后，ab棒沿导轨下滑切割磁感线，R2与线框cd边及cfed部分组成并联电路，设并联部分电阻为R，细导线刚被拉断时通过ab棒的电流为I1，通过R2的电流为I2，通过金属框部分的电流为I3，则：

E=B1L1v…⑤

…⑥

…⑦

I1=I2+I3…⑧

对金属框，由物体平衡条件有：2Fm﹣Mg﹣B2I3L2=0…⑨

联解⑤⑥⑦⑧⑨代入数据得：v=3.75m/s…⑩

答：电键S闭合，细导线刚好被拉断时棒ab的速度是3.75m/s；

（3）当棒下滑高度为h时，棒上产生的热量为Q，R1上产生的热量为Q1，R2及金属框并联部分产生的总热量为Q2，根据能量转化与守恒定律有：

…

由焦耳定律和电路结构关系有：

…

联解代入数据得：h≈1.0m…

答：若电键S闭合后，从棒ab释放到细导线被拉断的过程中棒ab上产生的电热Q=2J，此过程中棒ab下滑的高度1.0m

【解析】（1）金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度等于零时，速度出现最大值。代入平衡方程，利用右手定则 和欧姆定律即可求解。
（2）分析电路图用电器为并联，根据平衡条件由于每根细导线能承受的最大拉力Fm=3.6N，3.6即为临界值，代入可求解。
（3）金属棒由静止开始下滑s的过程中，重力和安培力对棒做功，棒的重力势能减小转化为棒的动能和电路的内能，根据能量守恒列式可求出ab棒下滑的高度h．

【考点精析】通过灵活运用电磁感应与电路和电磁感应与力学，掌握用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解；用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；求回路中电流强度；分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；列动力学方程或平衡方程求解即可以解答此题．