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    （2008?湛江二模）如图所示，在直线MN右侧正方形ABCD区域内、外分布着方向相反且与平面垂直的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度的大小都为B．正方形边长为L，AB边与直线MN方向夹角为45°．现有一质量为m、电荷量为q的带负电的微粒通过小孔O进入PQ与MN间的加速电场区域（进入时可认为初速度为零），微粒经电场加速后从正方形ABCD区域内的A点进入磁场，微粒进入磁场的速度垂直MN，也垂直于磁场．不计微粒的重力．
    （1）若微粒进入磁场的速度为v，则加速电场的电压为多大？
    （2）为使微粒从A点进入磁场后，途经B点或D点到达C点，求微粒刚进入磁场时的速度v应满足什么条件？
    （3）求（2）问中微粒从A点到达C点所用的时间．
    分析：（1）根据动能定理，即可求出微粒加速电压；
    （2）根据微粒在磁场中受力特征，来确定运动轨迹，由几何关系，结合牛顿第二定律，即可求解；
    （3）由n的奇偶性，结合周期公式与圆心角，可分别求出时间．
    解答：解：（1）设加速电压为U，根据动能定理，则有：
    1
    2
    mv2=qU
    所以解得：U=
    mv2
    2q

    （2）微粒可能从A经1、3、5…次偏转到D，再经过1、3、5…次偏转到C（如图所示，n取奇数），
    也可能从A经2、4、6…次偏转到D，再经2、4、6…次偏转到C（如图所示，n取偶数），
    因此，微粒的运动应满足L=nx
    其中x为每次偏转圆弧对应的弦长
    设圆弧的半径为R，由题设条件和几何知识可知，微粒每次偏转的弦长所对应的圆心角必为90°，
    所以有2R2=x2
    由牛顿第二定律，则有qvB=m
    v2
    R

    联立可解得：v=
    qBL
    		2
    mn
    ，n=1、2、3…
    （3）当n取奇数时，从A到D偏转圆弧对应的圆心角为
    π
    2
    ，从D到C偏转圆弧对应的圆心角为
    3π
    2
    ，
    因此，微粒从A到C过程中圆心角的总和为θ1=n?
    π
    2
    +n?
    3π
    2
    =2nπ
     由T=
    2π
    ω
    =
    2πt
    θ
    可知，所以从A到C所用时间为t1=2nπ?
    m
    qB
    =
    2πm?n
    qB
    ，n=1、3、5…
    当n取偶数时，从A到D偏转圆弧对应的圆心角为
    π
    2
    ，从D到C偏转圆弧对应的圆心角也为
    π
    2
    ，
    因此，微粒从A到C过程中圆心角的总和为θ2=n?
    π
    2
    +n?
    π
    2
    =nπ
     由T=
    2π
    ω
    =
    2πt
    θ
    可知，所以从A到C所用时间为t2=nπ?
    m
    qB
    =
    πm
    qB
    ?n    ，n=2、4、6…
    答：（1）若微粒进入磁场的速度为v，则加速电场的电压为：U=
    mv2
    2q
    ；
    （2）为使微粒从A点进入磁场后，途经B点或D点到达C点，求微粒刚进入磁场时的速度v应满足：v=
    qBL
    		2
    mn
    ，n=1、2、3…条件；
    （3）则（2）问中微粒从A点到达C点所用的时间，当n取奇数时，时间为t1=2nπ?
    m
    qB
    =
    2πm?n
    qB
    ，n=1、3、5…
    ；当n取偶数时，时间为t2=nπ?
    m
    qB
    =
    πm
    qB
    ?n    ，n=2、4、6…
    点评：考查动能定理与牛顿第二定律的应用，掌握周期公式与半径公式的运用．同时注意几何关系及正确的画出运动轨迹．
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    GMm
    R2
    =m
    v2
    R
    又因为地球上的物体的重力约等于万有引力，有mg=
    GMm
    R2
    由以上两式得：v=
    		gR

    （1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
    （2）由以上已知条件还可以估算出哪些物理量？（请估算两个物理量，并写出估算过程）．

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    d
    4
    ，由此可得油的折射率n=
    		10
    2
    		10
    2
    ；光在油中传播的速度
    		10
    5
    c
    		10
    5
    c
    m/s．（结果可用根式表示）

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