Question

如图所示，质量为m，阻值为R的导体棒ab垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，U形导轨的顶端连接一个阻值为R的电阻，导轨平面与水平面成θ角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中．现给导体棒沿导轨向上的初速度v₀，在导体棒上升到最高点的过程中电阻上产生了Q的热量，返回过程中，导体棒在到达底端前已经做匀速运动，速度大小为

v0

4

．导轨电阻不计，重力加速度为g．求：
（1）导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电热；
（2）导体棒上升的最大高度．
（3）导体棒在底端开始运动时的加速度大小．

Answer 1

分析：（1）根据能量的转化与守恒，导体棒减少的动能转化为回路中的电能；
（2）上升的过程中，导体棒的动能转化为它的重力势能和回路的电能．
（3）导体棒在底端开始运动时受到重力、斜面的支持力和安培力的作用，沿斜面的方向重力的分力与安培力提供加速度，根据牛顿第二定律即可求出加速度；

解答：解：（1）根据能量守恒定律，得：
Q总=

1

2

mv02-

1

2

m(

v0

4

)2=

15mv02

32

…①
（2）设上升的最大高度为h，由动能定理有：
-mgh+WF安=0-

1

2

mv02…②
电阻R上产生的热量为Q，导体棒与电阻的阻值相等，则整个回路上升过程中产生的热量为2Q，
W_F安=-2Q…③
h=

mv02-4Q

2mg

…④
（3）在底端，设棒上电流为I，加速度为a，由牛顿第二定律，则：mgsinθ+BIL=ma…⑤
由欧姆定律，得：I=

E

2R

…⑥
E=BLv₀…⑦
棒到达底端前已经做匀速运动mgsinθ=

B2L2 v0 4

2R

…⑧
以上方程联立可得：a=5gsinθ…⑨
答：（1）回路中产生的电热

1 5mv 2 0

32

（2）导体棒上升的最大高度

mv 2 0 -4Q

2mg

（3）导体棒在底端开始运动时的加速度大小5gsinθ．

点评：解决这类问题的关键时分析受力，进一步确定运动性质，并明确判断各个阶段及全过程的能量转化．在计算导体棒上升的最大高度时用到积分的概念