Question

如图所示，虚线OC与y轴的夹角θ=60°，在此角范围内有一方向垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子a（不计重力）从y轴的点M（0，L）沿x    轴的正方向射入磁场中．求：                                                                                                                       

（1）要使粒子a离开磁场后垂直经过x轴，该粒子的初速度v₁为多大；                     

（2）若大量粒子a同时以v₂=从M点沿xOy平面的各个方向射入磁场中，则从OC边界最先射出的粒子与最后射出的粒子的时间差．                                                                                                           

                                                                                   

                                                                                                                                   

Answer 1

（1）粒子a竖直向下穿过OC，在磁场中轨迹圆心如图为O₁，OO₁=Rcotθ，OO₁=L﹣R，得R=

由，得

（2）由，得R=，最后出磁场的粒子转过了一个优弧，且圆与OC相切与N点，如图，

设此情况下初速度的方向与y轴之间的夹角为β，现以O点为坐标原点，以OC为x′轴，以垂直于x′轴的方向为y′轴建立新的坐标系，设O′的坐标为（x₀′，），则圆的方程为：

M点的横坐标：，

N点的坐标：N_x′=x₀′，N_y′=0

将M点的坐标代入圆的方程，得：

将N点的坐标代入圆的方程，得：

联立圆的方程得：

所以直线OO′的长度：

在△OO′M中，由勾股定理得：

代入数据解得：sinβ=0.29335

查数学用表可知，β≈17°

所以粒子偏转的角度：φ=180°+60°﹣17°=223°

粒子在磁场 中运动的时间为t₁=

MF为垂直OC的一条弦，则MF为最短的弦，从F点射出的粒子运动时间最短，此时轨迹圆心为O₂，

由三角形关系得MF=Lsinθ=

所以：α=60°

此粒子的运动时间t₂=

时间差为△t=t₁﹣t₂=

答：（1）要使粒子a离开磁场后垂直经过x轴，该粒子的初速度v₁为；

（2）从OC边界最先射出的粒子与最后射出的粒子的时间差是．