Question

如图所示，自动称米机已在许多大粮店广泛使用，对于它的称量是否准确，买、卖双方曾有过不同的看法，买者认为：因为米流落在容器中时有向下的冲力所以不划算；卖者认为：当预定米的质量数满足，自动装置立刻切断米流时，此刻尚有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而买、卖双方争执起来.究竟哪一方分析得正确？请你作一下定夺.

Answer 1

自动称米机读数是准确的.

解析：设米流的流量为c kg/s，它是恒定的，自动装置能立刻在出口处切断米流，米流在出口处速度很小可视为零.若切断米流后，在盛米容器中静止的那部分米的质量为m₁ kg，空中还在下落的米的质量为m₂ kg，取刚好和静止米堆接触并将要静止的一小部分米Δm kg为研究对象，此小部分米在出口处流出时所用的时间很短，设为Δt，则Δm=cΔt，这部分米落到静止米堆时的速度为v，米Δm经过时间Δt，速度由v变为零（注意，米流是连续的，Δt时间内，从开口处流出多少，则有多少米和静止米堆作用同样的时间Δt后静止）.

取向上为正方向，对米Δm和静止米堆接触的瞬间用动量定理得：

(F-Δmg)Δt=0-(-Δmv)

F=+Δmg=+cΔtg=cv+cΔtg

又因为m₂=ct,v=gt，可得：cv=ctg=m₂g

所以：F=cv+cΔtg=m₂g+Δmg

根据牛顿第三定律，称米机的读数是：

M=F_N/g=(m₁g+F′)/g=m₁+m+Δm.

可见，称米机的读数包含了尚在空中下落的米流m₂和刚落在米堆上的那一小部分米Δm，即自动称米机读数是准确的，不存在哪方划算哪方不划算的问题.