Question

质量为M=4kg客观的小车置于光滑水平面上．小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R=0.5m，平面BC部分粗糙，长为L=1m，C点右方的平面光滑．滑块质量为m=1kg，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止．求：（取g=10m/s²）
（1）BC部分的动摩擦因数μ；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小．

Answer 1

分析：（1）滑块与小车初始状态为静止，末状态滑块相对小车静止，即两者共速且速度为0，据能量守恒求解
（2）弹簧压缩到最大形变量时，滑块与小车又一次共速，且速度均为0，据能量守恒求解．
（3）弹簧与滑块分离的时候，弹簧的弹性能为0，据能量守恒和系统动量守恒求解．

解答：解：（1）滑块与小车初始状态为静止，末状态滑块相对小车静止，即两者共速且速度为0，
根据能量守恒有：
  mgR=μmg?2l，
∴μ=

R

2L

=

0.5

2×1

=0.25
（2）弹簧压缩到最大形变量时，滑块与小车又一次共速，且速度均为0，此时据能量守恒，
弹簧的弹性势能：E_P=mgR-μmgL=

mgR

2

=

1×10×0.5

2

J=2.5J
（3）弹簧与滑块分离的时候，弹簧的弹性能为0，设此时滑块速度为v₁，小车速度为v₂
根据能量守恒有：EP=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

又因为系统动量守恒，有：mv₁-Mv₂=0
解得：v₁=

MRg M+m

=

4×0.5×10 4+1

m/s=2m/s，
v₂=

m

M

MRg M+m

=

1

4

4×0.5×10 4+1

m/s=0.5m/s
答：（1）BC部分的动摩擦因数μ为0.25；
（2）弹簧具有的最大弹性势能为2.5J；
（3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小分别为2m/s，0.5m/s．

点评：解决该题关键要分析物体的运动过程，结合动量守恒定律和能量守恒定律进行求解．