Question

（2010?江西二模）如图所示，质量为m，带电量为+q的微粒在0点以初速度v₀与水平方向成θ 角射出，微粒在运动中受阻力大小恒定为f．
①如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿u方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值？
②若加上大小一定，方向水平向左的匀强电场，仍能保证微粒沿v_o方向做直线运动，并经过一段时间后又返回o点，求微粒回到o点时的速率？

Answer 1

分析：（1）保证微粒仍沿v_o方向做直线运动，电场力方向必须垂直于v_o方向斜向上时，电场力有最小值，则场强有最小值，根据垂直于v_o方向合力为零，求出电场强度的最小值．
（2）若加上大小一定，方向水平向左的匀强电场，仍能保证微粒沿v_o方向做直线运动，微粒所受的合力方向与v_o方向相反，根据动能定理分别研究微粒从O点到速度为零的过程和整体过程，求出微粒回到O点时的速率．

解答：解：（1）微粒受力如图所示，要保证微粒沿v_o方向直线运动必须使垂直于v_o方向斜上方加匀强电场，E有最小值，且Eq=mgcosθ，E=

mgcosθ

q

．
（2）如图所示，为使垂直于v₀方向合力为零，Eqsinθ=mgcosθ．设微粒最大位移为S，由动能定理
-（mgsinθ+qEcosθ+f）S=0-

1

2

m

v

2 0

粒子由O点射出再回到O点整个过程，由动能定理
-2fS=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

．
解上述方程得
v=

mg-fsinθ mg+fsinθ

v0．
答：
①如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿u方向做直线运动，所加匀强电场的最小值为E=

mgcosθ

q

．
②微粒回到O点时的速率为v=

mg-fsinθ mg+fsinθ

v0．

点评：本题要根据微粒做直线运动的条件：合力方向与速度方向在同一直线上．对于有往复运动的问题，运用动能定理可分段研究，也可以全过程研究．