Question

【题目】如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，离开B点做平抛运动（g取10m/s2），求：

①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的 水平距离S；

②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？

③如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上离B点的距离L

Answer 1

【答案】(1) (2) 竖直向下（3）小球不能落在斜面上，

【解析】（1）设小球离开B点做平抛运动的时间为t1，落地点到C点距离为s

由h=gt12 得：t1= =s=1s

S=V0t=2m

（2）小球在B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知

F-G=

解得：F=3N

由牛顿第三定律知球对B的压力和对球的支持力大小相等，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下。

（3）如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d=h=5m

假设小球过B点后能落在斜面上h=gt12 t1=1s

S=V0t=2m<5m

所以小球能落在斜面上

假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t2

Lcosθ=VBt2

LSinθ=gt22

联立得:t2=0.4s

L=0.8m=1.13m