Question

如图所示，圆心为原点、半径为的圆将平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ。区域Ⅰ内有方向垂直于平面的匀强磁场B₁。平行于x轴的荧光屏垂直于平面，放置在坐标y=的位置。一束质量为m、电荷量为q、动能为E₀的带正电粒子从坐标为（，0）的点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（，）的点，且此时，若将荧光屏沿轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变。若在区域Ⅱ内加上方向垂直于平面的匀强磁场B₂，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（，）的N点。求

（1）打在点和N点的粒子运动速度v₁、v₂的大小。

（2）在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B₁、B₂的大小和方向。

（3）若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？

Answer 1

解析：

（1）粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，打在点和N点的粒子动能均为E₀，速度v₁、v₂大小相等，设为v，由可得           （2分）

（2）如图所示，区域Ⅱ中无磁场时，粒子在区域Ⅰ中运动四分之一圆周后，从点沿轴负方向打在M点，轨迹圆心是点，半径为        （2分）

区域Ⅱ有磁场时，粒子轨迹圆心是O₂点，半径为r₂，由几何关系得         （3分）

解得            （1分）

由  得       （1分）

故，方向垂直平面向外。（2分）

，方向垂直平面向里。（2分）

（3）区域Ⅱ中换成匀强电场后，粒子从C点进入电场做类平抛运动，则有

，（2分）

（2分）

解得场强  （1分）