Question

在测定玻璃的折射率实验中，有一个同学设计了这样的实验方案：如图所示，画有直角坐标系Oxy的白纸位于水平桌面上，在白纸上放置一半圆形玻璃砖，其底面的圆心在坐标原点O，直边与x轴重合，OA是画在纸上的直线，P₁、P₂为竖直地插在直线OA上的两枚大头针，P₃ 是竖直地插在纸上的第三枚大头针，α是直线OA与y轴正方向的夹角，β是直线OP₃与y轴负方向的夹角，只要直线OA画得合适，且P₃的位置取得正确，测得角α和β，便可求得玻璃的折射率．该同学在用上述方法测量玻璃的折射率时，在他画出的直线OA上竖直插上了P₁、P₂两枚大头针，但在y＜0的区域内，不管眼睛放在何处，都无法使P₃同时挡住P₁、P₂的像．
（1）产生这种现象的原因是

入射角α太大，发生了全反射

；
（2）若他已透过玻璃砖看到了P₁、P₂的像，确定P₃位置的方法是

P₃同时挡住P₁、P₂的像

；
（3）若他已正确地测得了α、β的值，则玻璃的折射率n=

sinβ

sinα

；
（4）有另一个同学不是将P₁、P₂两枚大头针插在直线OA上，而是让P₁、P₂的连线与y轴平行，他还能否测出玻璃砖的折射率？如果不能，请说出理由；如果能，请简述操作过程．

Answer 1

分析：（1）测定玻璃的折射率实验原理是折射定律n=

sini

sinr

，确定出入射角和折射角，可求得玻璃的折射率n．在y＜0的区域内，不管眼睛处在何处，都无法使P₃同时挡住P₁、P₂的像，因此不能确定P₃的位置，可能光线发生了全反射．
（2）确定P₃位置的方法是P₃同时挡住P₁、P₂的像．
（3）由折射定律n=

sini

sinr

，求折射率．
（4）插上第四根大头针，确定出折射光线，测量出入射角和折射角，即可求出折射率．

解答：解：（1）在y＜0的区域内，不管眼睛放在何处，都无法使P₃同时挡住P₁、P₂的像，是因为入射角α太大，涨到发生了全反射．
（2）透过玻璃砖看到了P₁、P₂的像，确定P₃位置的方法是：P₃同时挡住P₁、P₂的像．
（3）由于光线从玻璃射入空气，则由折射定律

sini

sinr

=

1

n

，得n=

sinr

sini

=

sinβ

sinα

．
（4）能；可以插上第四根大头针，使大头针同时挡住P₃ 和P₁、P₂的像，作出光路图，测出光线在玻璃砖底边的入射角和折射角，求出折射率．
故答案为：
（1）入射角α太大，发生了全反射．
（2）P₃同时挡住P₁、P₂的像．
（3）

sinβ

sinα

．
（4）能；可以插上第四根大头针，使大头针同时挡住P₃ 和P₁、P₂的像，作出光路图，测出光线在玻璃砖底边的入射角和折射角，求出折射率．

点评：本题用插针法测定玻璃砖的折射率，其原理是折射定律n=

sini

sinr

，注意此式的条件是光从真空进入介质．