Question

【题目】导线中带电粒子的定向移动形成电流，电流可以从宏观和微观两个角度来认识。

（1）一段通电直导线的横截面积为S，单位体积的带电粒子数为n，到西安中每个带电粒子定向移动的速率为v，粒子的电荷量为q，并认为做定向运动的电荷是正电荷。

a．试推导出电流的微观表达式；

b．如图所示，电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力。按照这个思路，请你尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。

（2）经典物理学认为金属导体总恒定电场形成稳恒电流。金属导体中的自由电子在电场力的作用下，定向运动形成电流。自由电子在定向运动的过程中，不断地与金属离子发生碰撞。碰撞后自由电子定向运动的速度变为零，将能量转移给金属离子，使得金属离子的热运动更加剧烈。自由电子定向运动过程中，频繁地与金属离子碰撞产生了焦耳热。某金属直导线电阻为R，通过的电流为I。请从宏观和微观相联系的角度，推导在时间t内导线中产生的焦耳热为（需要的物理量可自设）。

Answer 1

【答案】（1）a．见解析，b． ，（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）a.根据电流的定义式进行分析求解；b.先求出长为L的导线所受安培力的表达式，再用安培力除以总的带电粒子数，即可得出洛伦兹力的表达式；（2）根据能量守恒定律求出自由电子与金属离子碰撞一次所转移的能量和一个自由电子在时间t内与金属离子碰撞次数，两者相乘即可推导在时间t内导线中产生的焦耳热.

（1）a．在时间t内流过导线横截面的带电离子数

通过导线横截面的总电荷量

导线中电流

联立以上三式可得:

b．导线受安培力的大小

长L的导线内的总的带电粒子数，又

电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，表现为导线所受的安培力，即

联立以上三式可以推导出洛伦兹力的表达式

（2）设金属导体长为L，横截面积为S，两端电压为U，导线中的电场强度

设金属导体中单位体积中的自由电子数为m，则金属导体中自由电子数

设自由电子的带电量为e，连续两次碰撞时间间隔为，定向移动的速度为v

则一次碰撞的能量转移

一个自由电子在时间t内与金属离子碰撞次数为

金属导体中在时间t内全部自由电子与金属离子碰撞，产生的焦耳热

又，

联立解以上各式推导可得