Question

（14分）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在x>0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E。一个带正电荷的小球经过图中x轴上的M点，沿着与水平方向成θ=30º角的斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x<0的区域内。要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x<0区域内另加一匀强电场。若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），重力加速度设为g，求：
（1）小球运动的速度大小；
（2）在x<0的区域内所加电场的场强大小和方向；
（3）小球从N点运动到P点所用的时间。

Answer 1

（1）
（2）E，方向为竖直向上。
（3）

（1）（4分）球在MN段受力如图：

因为在MN段球做匀速直线运动，所以球受到如图所示的三个力而平衡，
所以有：mgtan30° ＝qE
qvBsin30°＝qE
联立解得：mg=３qE；
；
（２）（4分）在x＜０的区域内,设所加的电场强度为E′，则由运动情况分析知：
球受的重力mg必与电场力qE′是一对平衡力，即：qE′＝mg
∴ Eˊ = mg/q =E ；
E′的方向为竖直向上。
（３）（4分）

球在磁场中做匀速圆周运动的周期是：
Ｔ＝
而：qvB＝m
∴
∴ 在NP圆弧间经历的时间是：