Question

一个平直的传送带以速率v=2m/s匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m，从A处把工件无初速度地放到传送带上，经过时间t=6s能传送到B处．欲使工件用最短时间从A处传到B处，求传送带的运行速度至少应多大．

Answer 1

分析：工件放上传送带先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相等时，一起做匀速直线运动．根据运动学公式求出工件匀加速运动的加速度，当工件一直做匀加速直线运动时，运行的时间最短，根据运动学公式求出传送带运行的最小速度．

解答：解：设工件匀加速直线运动的加速度为a，则匀加速直线运动的位移x1=

v2

2a

，匀加速运动的时间t1=

v

a

．
有：x₁+v（t-t₁）=L，代入解得a=1m/s²．
当工件一直做匀加速直线运动时，运行时间最短．
根据L=

1

2

at′2得，t′=

2L a

=2

5

s
所以传送带的最小速度v=at′=2

5

m/s．
故传送带的运行速度至少为2

5

m/s．

点评：解决本题的关键会根据物体的受力判断物体的运动情况，知道工件一直做匀加速直线运动时，运行的时间最短．