Question

在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处．在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，可采用调节两杆之间的距离让其匀速下滑（能达到要求）．已知瓦片是圆弧状，半径为R，两木杆与地面的夹角为α（如图），杆与瓦片的动摩擦因数为μ．则两杆之间的距离？

Answer 1

分析：瓦滑到底部的速度较大，说明其加速度较大，即重力与摩擦力的合力较大，可以通过增大摩擦力的方式来减小加速度，减小瓦滑到底部时的速度，增大两杆之间的距离可以增大瓦受到的两支持力的夹角，而瓦对杆的压力随夹角的增大而增大，故增大两杆间的距离可以在不增大重力分力的情况下增大瓦对滑杆的压力，从而增大摩擦力．

解答：解：瓦匀速下滑，受力平衡，设杆对瓦的支持力的方向与杆的垂线的夹角为β
则mgsinα=2μN
mgcosα=2Ncosβ
sinβ=

L

2R

sinβ=

1-cos2β

联立解得L=2R

1- μ2cos2α sin2α

答：两杆间的距离为2R

1- μ2cos2α sin2α

点评：本题很多同学感到非常陌生，找不到解题的头绪，但只要认真分析找出瓦受力平衡，可找出解题的突破口，找到所考查的内容并能顺利求解．