如图所示.质量M=1kg的木板在外力.的作用下.静置于倾角θ=30°.足够长的固定光滑斜面上．质量m=1kg的小物块以初速度v=6.0m/s从木板的下端冲上木板.在此同时撤去外力F.(已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ=$\frac{2}{5}$$\sqrt{3}$.重力加速度g=10m/s2)．(1)在小物块刚冲入时.木块m和木板M的加速度．(2)若小物块恰好� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

如图所示，质量M=1kg的木板在外力，的作用下，静置于倾角θ=30°、足够长的固定光滑斜面上．质量m=1kg的小物块（可视为质点）以初速度v=6.0m/s从木板的下端冲上木板，在此同时撤去外力F，（已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ=$\frac{2}{5}$$\sqrt{3}$，重力加速度g=10m/s²）．
（1）在小物块刚冲入时，木块m和木板M的加速度．
（2）若小物块恰好不从木板的上端滑出，求木板的长度l为多少？
（3）木板M沿斜面向上位移的最大值．

分析（1）小物块冲上木块后，分别对木块和木板进行受力分析，沿斜面方向上利用牛顿运动定律列式，即可求得木块m和木板M的加速度．
（2）小物块刚冲上木板后，木块做匀加速直线运动，木板做匀加速直线运动，先求得速度相同时所需要的时间，分别求出两者的位移，位移之差的大小即为木板的长度．
（3）木板的运动可分为两个过程，一是向上加速度的过程，一是和木块一起向上减速运动的过程，分别求得这两个过程的位移，即可求得木板M沿斜面向上位移的最大值．

解答解：（1）小物块冲入后，木板受到的沿斜面向上的滑动摩擦力为：f=μmgcosθ=6N，
木板重力沿斜面向下的分力为：G_x=mgsinθ=5N
由于f＞G_x，木板M将沿斜面向上滑动．
由（1）得木板M先向上加速，对M有：
Ma₂=f-G_x
f=μmgcosθ
G_x=Mgsinθ
联立并代入数据解得：a₂=1m/s²，方向沿斜面向上
对m有：
ma₁=f+G_x1
f=μmgcosθ
G_x1=mgsinθ
联立并代入数据解得：a₂=11m/s²，方向沿斜面向下
（2）小物块将向上减速到与木板M的速度相同的过程有：
v₀-a₁t₁=v₁
0+a₂t₁=v₁
解得：t₁=0.5s
v₁=0.5m/s
所以，S_m=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$
S_M=$\frac{0+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$
木板长为：
l=△s=S_m-S_M=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=1.5m
（3）设M、m速度相同后一起运动，则有：
a=gsinθ，
对m有：f_静+mgsinθ=ma，
解得：f_静=0＜f_m，假设合理，即m、M将一起上升．
${S}_{M}^{′}$=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=0.025m
所以S_M+${S}_{M}^{′}$=0.15m
答：（1）在小物块刚冲入时，木块m和木板M的加速度分别为11m/s²，1m/s²，．
（2）若小物块恰好不从木板的上端滑出，木板的长度l为1.5m
（3）木板M沿斜面向上位移的最大值为0.15m．

点评动力学的两类基本问题：已知力求运动，已知运动求力
①根据物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况；根据物体的运动情况，可由运动学公式求出物体的加速度，再通过牛顿第二定律确定物体所受的外力．
②分析这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况的桥梁--加速度．
应用牛顿运动定律解题的一般步骤：
①认真分析题意，明确已知条件和所求量；
②选取研究对象，所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，同一题，根据题意和解题需要也可先后选取不同的研究对象；
③分析研究对象的受力情况和运动情况；
④当研究对对象所受的外力不在一条直线上时；如果物体只受两个力，可以用平行四力形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上，分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动方向上；
⑤根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力，加速度、速度等都可以根据规定的正方向按正、负值代公式，按代数和进行运算；
⑥求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论．

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