Question

11．如图所示，在E=10³V/m的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R=40cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电的小滑块质量m=10g，电荷量q=10^-4C与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，位于N点右侧1.5m的M点处，取g=10m/s²．求：
（1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应从M点以多大的初速度v₀向左运动？
（2）这样运动的滑块通过P点时受到轨道的压力是多大？

Answer 1

分析 （1）小球恰能通过最高点，在最高点重力和电场力的合力提供向心力，根据向心力公式求得最高点速度，再对从M到N过程运用动能定理列式求初速度；
（2）先对从M到P过程运用动能定理求得P点速度，在P点支持力提供向心力，根据向心力公式列式求解．

解答 解：（1）设滑块到达Q点时速度为v，
则由牛顿第二定律得：mg+qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
滑块从开始运动至到达Q点过程中，由动能定理得：
-mg•2R-qE•2R-μ（mg+qE）x=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
联立方程组，解得：v₀=7m/s；
（2）设滑块到达P点时速度为v′，则从开始运动至到达P点过程中，
由动能定理得：-（mg+qE）R-μ（qE+mg）x=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
又在P点时，由牛顿第二定律得：F_N=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，
代入数据解得：F_N=0.6N，方向水平向右；
答：（1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应从M点以7m/s的初速度v₀向左运动；
（2）这样运动的滑块通过P点时受到轨道的压力是0.6N，方向水平向右．

点评 此题中滑块恰好通过最高点时轨道对滑块没有弹力，由牛顿定律求出临界速度，再根据动能定理和牛顿运定律结合求解小球对轨道的弹力．