Question

8．如图所示，处在真空中的、边长为L的正三角形的三个顶点A、B、C上各固定一个点电荷，它们的电荷量分别为+q、+q和-q，则其几何中心O处的场强大小为$\frac{6kq}{{L}^{2}}$，方向O指向C．（静电力常量为k）

Answer 1

分析 由点电荷场强公式E=k$\frac{q}{{r}^{2}}$分别求出三个电荷在O处产生的场强大小，再进行合成求解．

解答 解：O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为r=$\frac{2}{3}$×L×sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，
三个电荷在O处产生的场强大小均E₀=k$\frac{q}{{r}^{2}}$
根据对称性和几何知识得知：两个+q在O处产生的合场强为E₁=k$\frac{q}{{r}^{2}}$
再与-q在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为E=E₁+E₀=k$\frac{q}{{r}^{2}}$=2k$\frac{q}{（\frac{\sqrt{3}}{3}L）^{2}}$=$\frac{6kq}{{L}^{2}}$，
方向由O指向C．
故答案为：$\frac{6kq}{{L}^{2}}$，O指向C．

点评 本题是电场的叠加问题，关键要掌握点电荷场强公式和平行四边形定则，结合数学知识求解．