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    如图所示，在无限的光滑导轨上有一辆载有磁铁的小车，小车质量为m，重力加速度为g，磁铁N极在下面，S极在上面．磁铁的端面是边长为a的正方形(设磁场全部集中在端面，且垂直斜面向下，磁感强度为B)，两条导轨之间焊有一系列短金属条，相邻两金属条之间的距离等于金属条的长度，且都等于a．每条金属条的电阻和每小段导轨的电阻均为r．今要使磁铁沿导轨向下以速率为v做匀速直线运动，求导轨的倾角θ应为多大？

    答案：
    解析：

    		 θ＝arcsin

    θ＝arcsin


    提示：

    		 提示：由于磁铁的端面是边长为a的正方形，而轨道格子也是边长为a的正方形，小车运动时总是只有一根金属条在切割磁感线，相当于电源，这时整个轨道组成的电路如图(1)所示，由于左右两边的“格子”均是无穷多，因此可认为 ，电路进一步简化成如图(2)所示

    提示：由于磁铁的端面是边长为a的正方形，而轨道格子也是边长为a的正方形，小车运动时总是只有一根金属条在切割磁感线，相当于电源，这时整个轨道组成的电路如图(1)所示，由于左右两边的“格子”均是无穷多，因此可认为，电路进一步简化成如图(2)所示．

    　　从MN向左看，设＝rx，由无穷网络特点知，从图(3)所示的PQ向左看，电阻也应为rx，于是有：

    rx＝2r＋即rx＝(1＋)r．

    　　整个外电路的总电阻R＝rx，进一步运用欧姆定律求出电流，进而求出安培力，运用力平衡知识可求出答案．


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    相关习题

    科目：高中物理 来源： 题型：

    （1）伦琴射线管是用来产生X射线的一种装置，构造如图所示．真空度很高（约为10-4帕）的玻璃泡内，有一个阴极K和一个阳极A，由阴极发射的电子受强电场的作用被加速后打到阳极，会产生包括X光内的各种能量的光子，其中光子能量最大值等于电子的动能．已知阳极和阴极之间的电势差U，普朗克常数h，电子电量e和光速c，则可知该伦琴射线管发出的X最大频率为
    h
    eU
    h
    eU

    （2）在NaCl蒸气中存在由钠离子Na+和氯离子Cl-靠静电力构成的单个氯化钠NaCl分子，若取Na+与Cl-相距无限远时的电势能为零，则一个NaCl分子的电势能为-6.1eV．已知使一个中性钠原子Na最外层电子脱离钠原子形成钠离子Na+所需的能量为5.1eV；使一个中性氯原子Cl结合一个电子形成氯离子Cl-所放出的能量为3.8eV．由以上数据可算出：将一个NaCl分子分解，并变为彼此远离的中性钠原子Na和中性氯原子Cl的过程中，需要吸收的总能量等于
    4.8eV
    4.8eV
     eV．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，平行板电容器的极板长度L1=1.6m、间距d=1m，加上U=300V的恒定电压．距离极板右边缘L2处有一光屏P，在这个区域内又有一垂直纸面向里的、磁感应强度为B=50T的匀强磁场（上下无限）．现有一质量m=1×10-8kg，电量q=+1×10-9C的微粒（不计重力），以v0=8m/s的初速度从上金属板附近水平射入，通过电容器后，再进入匀强磁场B．取sin37°=0.6，cos37°=0.8．试求：
    （1）微粒离开电容器时的速度v的大小及方向；
    （2）要微粒能打中光屏，则L2的最大值L2m．

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    科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解

    A．（选修模块3-3）
    （1）科学家在“哥伦比亚”号航天飞机上进行了一次在微重力条件（即失重状态）下制造泡沫金属的实验．把锂、镁、铝、钛等轻金属放在一个石英瓶内，用太阳能将这些金属熔化为液体，然后在熔化的金属中充进氢气，使金属内产生大量气泡，金属冷凝后就形成到处是微孔的泡沫金属．下列说法中正确的是
     

    A．失重条件下液态金属呈球状是由于液体表面分子间只存在引力作用
    B．失重条件下充入金属液体内的气体气泡不能无限地膨胀是因为液体表面张力的约束
    C．在金属液体冷凝过程中，气泡收缩变小，外界对气体做功，气体内能增大
    D．泡沫金属物理性质各向同性，说明它是非晶体
    （2）一定质量的理想气体的状态变化过程如图所示，A到B是等压过程，B到C是等容过程，C到A是等温过程．则B到C气体的温度
     
    填“升高”、“降低”或“不变”）；ABCA全过程气体从外界吸收的热量为Q，则外界对气体做的功为
     
    ．
    （3）已知食盐（NaCl）的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为NA，求：
    ①食盐分子的质量m；
    ②食盐分子的体积V0．
    B．（选修模块3-4）
    （1）射电望远镜是接受天体射出电磁波（简称“射电波”）的望远镜．电磁波信号主要是无线电波中的微波波段（波长为厘米或毫米级）．在地面上相距很远的两处分别安装射电波接收器，两处接受到同一列宇宙射电波后，再把两处信号叠加，最终得到的信号是宇宙射电波在两处的信号干涉后的结果．下列说法正确的是
     

    A．当上述两处信号步调完全相反时，最终所得信号最强
    B．射电波沿某方向射向地球，由于地球自转，两处的信号叠加有时加强，有时减弱，呈周期性变化
    C．干涉是波的特性，所以任何两列射电波都会发生干涉
    D．波长为毫米级射电波比厘米级射电波更容易发生衍射现象
    （2）如图为一列沿x轴方向传播的简谐波t1=0时刻的波动图象，此时P点运动方向为-y方向，位移是2.5厘米，且振动周期为0.5s，则波传播方向为
     
    ，速度为
     
    m/s，t2=0.25s时刻质点P的位移是
     
    cm．精英家教网
    （3）为了测量半圆形玻璃砖的折射率，某同学在半径R=5cm的玻璃砖下方放置一光屏；一束光垂直玻璃砖的上表面从圆心O射入玻璃，光透过玻璃砖后在光屏上留下一光点A，然后将光束向右平移至O1点时，光屏亮点恰好消失，测得OO1=3cm，求：
    ①玻璃砖的折射率n；
    ②光在玻璃中传播速度的大小v（光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s）．
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    C．（选修模块3-5）
    轨道电子俘获（EC）是指原子核俘获了其核外内层轨道电子所发生的衰变，如钒（2347V）俘获其K轨道电子后变成钛（2247Ti），同时放出一个中微子υe，方程为2347V+-10e→2247Ti+υe．
    （1）关于上述轨道电子俘获，下列说法中正确的是
     
    ．
    A．原子核内一个质子俘获电子转变为中子
    B．原子核内一个中子俘获电子转变为质子
    C．原子核俘获电子后核子数增加
    D．原子核俘获电子后电荷数增加
    （2）中微子在实验中很难探测，我国科学家王淦昌1942年首先提出可通过测量内俘获过程末态核（如2247Ti）的反冲来间接证明中微子的存在，此方法简单有效，后来得到实验证实．若母核2347V原来是静止的，2247Ti质量为m，测得其速度为v，普朗克常量为h，则中微子动量大小为
     
    ，物质波波长为
     

    （3）发生轨道电子俘获后，在内轨道上留下一个空位由外层电子跃迁补充．设钛原子K
    轨道电子的能级为E1，L轨道电子的能级为E2，E2＞E1，离钛原子无穷远处能级为零．
    ①求当L轨道电子跃迁到K轨道时辐射光子的波长λ；
    ②当K轨道电子吸收了频率υ的光子后被电离为自由电子，求自由电子的动能EK．

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    科目：高中物理 来源：2012年广东省佛山市南海区高考物理摸底试卷（8月份）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，平行板电容器的极板长度L1=1.6m、间距d=1m，加上U=300V的恒定电压．距离极板右边缘L2处有一光屏P，在这个区域内又有一垂直纸面向里的、磁感应强度为B=50T的匀强磁场（上下无限）．现有一质量m=1×10-8kg，电量q=+1×10-9C的微粒（不计重力），以v=8m/s的初速度从上金属板附近水平射入，通过电容器后，再进入匀强磁场B．取sin37°=0.6，cos37°=0.8．试求：
    （1）微粒离开电容器时的速度v的大小及方向；
    （2）要微粒能打中光屏，则L2的最大值L2m．

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    科目：高中物理 来源：2011年江苏省南通市高考物理二模试卷（解析版） 题型：解答题

    A．（选修模块3-3）
    （1）科学家在“哥伦比亚”号航天飞机上进行了一次在微重力条件（即失重状态）下制造泡沫金属的实验．把锂、镁、铝、钛等轻金属放在一个石英瓶内，用太阳能将这些金属熔化为液体，然后在熔化的金属中充进氢气，使金属内产生大量气泡，金属冷凝后就形成到处是微孔的泡沫金属．下列说法中正确的是______
    A．失重条件下液态金属呈球状是由于液体表面分子间只存在引力作用
    B．失重条件下充入金属液体内的气体气泡不能无限地膨胀是因为液体表面张力的约束
    C．在金属液体冷凝过程中，气泡收缩变小，外界对气体做功，气体内能增大
    D．泡沫金属物理性质各向同性，说明它是非晶体
    （2）一定质量的理想气体的状态变化过程如图所示，A到B是等压过程，B到C是等容过程，C到A是等温过程．则B到C气体的温度______填“升高”、“降低”或“不变”）；ABCA全过程气体从外界吸收的热量为Q，则外界对气体做的功为______．
    （3）已知食盐（NaCl）的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为NA，求：
    ①食盐分子的质量m；
    ②食盐分子的体积V．
    B．（选修模块3-4）
    （1）射电望远镜是接受天体射出电磁波（简称“射电波”）的望远镜．电磁波信号主要是无线电波中的微波波段（波长为厘米或毫米级）．在地面上相距很远的两处分别安装射电波接收器，两处接受到同一列宇宙射电波后，再把两处信号叠加，最终得到的信号是宇宙射电波在两处的信号干涉后的结果．下列说法正确的是______
    A．当上述两处信号步调完全相反时，最终所得信号最强
    B．射电波沿某方向射向地球，由于地球自转，两处的信号叠加有时加强，有时减弱，呈周期性变化
    C．干涉是波的特性，所以任何两列射电波都会发生干涉
    D．波长为毫米级射电波比厘米级射电波更容易发生衍射现象
    （2）如图为一列沿x轴方向传播的简谐波t1=0时刻的波动图象，此时P点运动方向为-y方向，位移是2.5厘米，且振动周期为0.5s，则波传播方向为______，速度为______m/s，t2=0.25s时刻质点P的位移是______cm．
    （3）为了测量半圆形玻璃砖的折射率，某同学在半径R=5cm的玻璃砖下方放置一光屏；一束光垂直玻璃砖的上表面从圆心O射入玻璃，光透过玻璃砖后在光屏上留下一光点A，然后将光束向右平移至O1点时，光屏亮点恰好消失，测得OO1=3cm，求：
    ①玻璃砖的折射率n；
    ②光在玻璃中传播速度的大小v（光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s）．

    C．（选修模块3-5）
    轨道电子俘获（EC）是指原子核俘获了其核外内层轨道电子所发生的衰变，如钒（2347V）俘获其K轨道电子后变成钛（2247Ti），同时放出一个中微子υe，方程为2347V+-1e→2247Ti+υe．
    （1）关于上述轨道电子俘获，下列说法中正确的是______．
    A．原子核内一个质子俘获电子转变为中子
    B．原子核内一个中子俘获电子转变为质子
    C．原子核俘获电子后核子数增加
    D．原子核俘获电子后电荷数增加
    （2）中微子在实验中很难探测，我国科学家王淦昌1942年首先提出可通过测量内俘获过程末态核（如2247Ti）的反冲来间接证明中微子的存在，此方法简单有效，后来得到实验证实．若母核2347V原来是静止的，2247Ti质量为m，测得其速度为v，普朗克常量为h，则中微子动量大小为______，物质波波长为______
    （3）发生轨道电子俘获后，在内轨道上留下一个空位由外层电子跃迁补充．设钛原子K
    轨道电子的能级为E1，L轨道电子的能级为E2，E2＞E1，离钛原子无穷远处能级为零．
    ①求当L轨道电子跃迁到K轨道时辐射光子的波长λ；
    ②当K轨道电子吸收了频率υ的光子后被电离为自由电子，求自由电子的动能EK．

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