Question

8．半径分别为r和3r的同心圆环区域有垂直纸面水平向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在圆环区域外边界处固定有一个竖直的超导体圆环A，一根长为3r，电阻为R的导弹棒在外力作用下绕圆心O以角速度w逆时针匀速转动，导体棒的另一端与超导体圆环A接触良好．在O点和超导体圆环A之间接有一个电阻值为3R的电阻（图中未画出）和一电容为C，间距为d的平行板电容器，电容器两板水平，上板接导体圆环A，下板接O，电容器两板正中有一带电液滴刚好能处于静止状态，求：
（1）通过电阻器的感应电流大小和方向；
（2）带电液滴的比荷$\frac{q}{m}$．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，然后由欧姆定律求出电流，由右手定则可以判断出电流方向；
（2）由平衡条件求出液滴的比荷．

解答 解：（1）感应电动势：E=$\frac{1}{2}$B（3r-r）²ω=2Br²ω，
电流：I=$\frac{E}{R+3R}$=$\frac{B{r}^{2}ω}{2R}$，
由右手定则可知，感应电流由O指向圆环A，
则通过电阻器的电流从上向下；
（2）电容器两极板间的电压：U=I•3R=$\frac{3B{r}^{2}ω}{2}$，
对液滴，由平衡条件得：mg=q$\frac{U}{d}$，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2gd}{3B{r}^{2}ω}$；
答：（1）通过电阻器的感应电流大小为：$\frac{B{r}^{2}ω}{2R}$，方向：从上向下；
（2）带电液滴的比荷$\frac{q}{m}$为$\frac{2gd}{3B{r}^{2}ω}$．

点评 本题考查了求电流、比荷问题，应用E=$\frac{1}{2}$BL²ω求出感应电动势，应用欧姆定律与平衡条件即可正确解题．