Question

【题目】用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，所以A项、B项都不正确；
ω增大时，T增大，N减小，当N=0时，角速度为ω0 ．
当ω＜ω0时，由牛顿第二定律得，
Tsinθ﹣Ncosθ=mω2Lsinθ，
Tcosθ+Nsinθ=mg，
解得T=mω2Lsin2θ+mgcosθ；
当ω＞ω0时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得
Tsinβ=mω2Lsinβ，
所以T=mLω2 ，
可知T﹣ω2图线的斜率变大，所以C项正确，D错误．
故选：C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解匀速圆周运动(匀速圆周运动线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动)，还要掌握向心力(向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力)的相关知识才是答题的关键．