Question

【题目】如图,竖直平面内放着两根间距L=1m、电阻不计的足够长平行金属板M、N,两板间接一阻值 的电阻,N板上有一小孔Q,在金属板M、N及CD上方有垂直纸面向里的磁感应强度 的有界匀强磁场,N板右侧区域KL上、下部分分别充满方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场,磁感应强度大小分别为 和 。有一质量M=0.3kg、电阻 的金属棒搭在MN之间并与MN良好接触,用输出功率恒定的电动机拉着金属棒竖直向上运动,当金属棒达到最大速度时,在与Q等高并靠近M板的P点静止释放一个比荷 的正离子,经电场加速后,以v=200m/s的速度从Q点垂直于N板边界射入右侧区域。不计离子重力,忽略电流产生的磁场,取 。求:

(1)金属棒达到最大速度时,电阻R两端电压U;

(2)电动机的输出功率P;

(3)离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到板,Q点距分界线高h等于多少。

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)

【解析】试题分析：粒子从P到Q是直线加速，根据动能定理求解板间电压，即为R两端电压；根据欧姆定律求解电流，根据安培力公式求解安培力，根据平衡条件求解拉力，最后结合切割公式和功率公式列式，联立求解即可；粒子在y轴右侧做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求解轨道半径；轨迹恰好与y轴相切，根据几何关系求解Q点距离分界线高h．

（1）离子从P运动到Q，由动能定理： ①，解得R两端电压U=2V②
（2）电路的电流： ③，安培力： ④，受力平衡⑤

由闭合电路欧姆定律： ⑥

感应电动势： ⑦，功率： ⑧
联立②-⑧式解得：电动机功率⑨

（3）如图所示，设离子恰好不会回到N板时，对应的离子在上、下区域的运动半径分别为和，圆心的连线与N板的夹角为．

在磁场B1中，由⑩

解得运动半径为

在磁场中，由，解得运动半径为

由几何关系得： ，

联立解得：