Question

【题目】（17分）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方放存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）电场强度E的大小和方向；（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；（3）A点到x轴的高度h。

Answer 1

【答案】（1），竖直向上；（2）；（3）

【解析】试题分析：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，

则有qE=mg，得：

重力的方向竖直向下，则电场力方向竖直向上，由于小球带正电，故电场强度方向竖直向上．

（2）小球做匀速圆周运动，设其设半径为r，由几何关系知

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有

得：

由速度分解知

代入得：

（3）根据机械守恒定律有

解得：