Question

16．质量分别为2m和m的A、B两物体分别在水平恒力F₁和F₂的作用下沿水平面运动，撤去F₁、F₂后受摩擦力的作用减速到停止，其v-t图象如图所示．则下列说法正确的是（　　）

• A． F₁和F₂大小相等
• B． A、B所受摩擦力大小相等
• C． F₁和F₂对A、B做功之比为2：1
• D． 全过程中摩擦力对A、B做功之比为1：1

Answer 1

分析 先研究两物块做匀减速运动的过程：根据斜率求出匀减速运动的加速度之比，从而求出摩擦力之比，再根据匀加速运动的加速度之比，根据牛顿第二定律求出F₁和F₂的大小之比．再由动能定理可得出拉力、摩擦力的关系，及它们的做功关系．

解答 解：AB、从图象可知，A、B两物块匀减速运动的加速度大小之比为：a₁：a₂=$\frac{v}{2{t}_{0}}$：$\frac{v}{{t}_{0}}$=1：2，
根据牛顿第二定律，匀减速运动中有f=ma，
则摩擦力大小之比为：f₁：f₂=2ma₁：ma₂=1：1．
根据图象知，匀加速运动的加速度之比为：a₃：a₄=$\frac{v}{{t}_{0}}$：$\frac{v}{2{t}_{0}}$=2：1
根据牛顿第二定律，匀加速运动中有F-f=ma
则F₁=$\frac{3mv}{{t}_{0}}$，F₂=$\frac{3mv}{2{t}_{0}}$，F₁和F₂的大小之比为2：1．故A错误，B正确；
CD、全过程A、B位移之比 x₁：x₂=$\frac{v}{2}•3{t}_{0}$：$\frac{v}{2}•3{t}_{0}$=1：1
由W_f=-fx得：全过程中摩擦力对A、B做功之比为 W_f1：W_f2=f₁x₁：f₂x₂=1：1
对全过程运用动能定理得：W_F+W_f=0，得W_F=-W_f．可知F₁和F₂对A、B做功之比为1：1．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键通过图象得出匀加速运动和匀减速运动的加速度，根据牛顿第二定律，得出两个力的大小之比，以及知道速度-时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，并运用动能定理．