Question

10．如图所示，水平抛出的物体，初速度为4m/s，抵达斜面上端的P处时，其速度恰好沿着斜面向下，然后沿斜面滚下来．斜面倾角37度，长2.75m，与物体动摩擦因数为0.5．
（1）求P点速度．
（2）斜面上加速度a．
（3）求O到Q的总时间．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合平行四边形定则求出P点的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出物体在斜面上的加速度．
（3）根据P点竖直分速度求出平抛运动的时间，根据位移时间公式求出P到Q的时间，从而得出O到Q的总时间．

解答 解：（1）根据平行四边形定则知，P点的速度${v}_{p}=\frac{{v}_{0}}{cos37°}=\frac{4}{0.8}m/s=5m/s$．
（2）根据牛顿第二定律得，物体在斜面上的加速度a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8m/s²=2m/s²．
（3）平抛运动的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{p}sin37°}{g}=\frac{5×0.6}{10}s=0.3s$，
根据$L={v}_{p}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，$2.75=5{t}_{2}+{{t}_{2}}^{2}$，
解得t₂=0.5s，
则O到Q的总时间t=t₁+t₂=0.3+0.5s=0.8s．
答：（1）P点的速度为5m/s；
（2）物体在斜面上的加速度为2m/s²；
（3）O到Q的时间为0.8s．

点评 本题考查了平抛运动和匀变速直线运动的运动学公式综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用运动学公式灵活求解．