Question

如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷-Q，x轴上另一点D，且CO=OD，∠ADO=60°，下列判断正确的是（　　）

A．O点电场强度为零

B．D点电场强度为零

C．若在O点无初速度释放一不计重力的点电荷-q，则-q在OD间做加速度逐渐增大的加速运动

D．若在O点无初速度释放一不计重力的点电荷-q，则-q在OD间做加速度先增大后减小的加速运动

Answer 1

分析：点电场是三个电荷产生的电场的叠加．根据点电荷的场强公式E=

kQ

r2

分析三个电荷在D点在产生的场强大小关系，根据平行四边形定则研究D的场强．两个正电荷Q在O点电场强度抵消，O点的场强方向是水平向左．根据电场力做功的正负，判断电荷电势能的变化．电场力做正功，电荷的电势能减小；相反，电场力做负功，电势能增大．

解答：解：A、由于三个电荷的电量大小相等，CO=OD，∠ADO=60°，根据平行四边形定则得到，y轴上两个等量同种点电荷+Q在D点产生的电场强度方向沿+x轴方向，大小等于E₁=

kQ

r 2 AD

，Q在D点产生的场强大小为E₂=

kQ

r 2 CD

，方向水平向左．由几何知识得到，AD=CD，则E₁=E₂，所以D点电场强度为零．故A错误．
    B、由于三个电荷的电量大小相等，CO=OD，∠ADO=60°，根据平行四边形定则得到，y轴上两个等量同种点电荷+Q在D点产生的电场强度方向沿+x轴方向，大小等于E₁=

kQ

r 2 AD

，Q在D点产生的场强大小为E₂=

kQ

r 2 CD

，方向水平向左．由几何知识得到，AD=CD，则E₁=E₂，所以D点电场强度为零，故B正确．
  C、根据叠加原理可知，OD的电场方向从D→O，将点电荷-q从O移向D，电场强度减小，导致电场力变小，从而使得加速度变小．所以-q在OD间做加速度逐渐减小的加速运动，故C错误；
   D、根据叠加原理可知，OD的电场方向从D→O，将点电荷-q从O移向D，电场强度减小，导致电场力变小，从而使得加速度变小．所以-q在OD间做加速度逐渐减小的加速运动，故D错误．
故选B

点评：本题有三个电荷，空间中任意一点的电场是三个电荷产生的电场的叠加，要充分利用对称性．