Question

某滑板爱好者在离地h高的平台上滑行，水平离开A点时的速度为v1，落在水平地面B点，着地时由于存在机械能损失，着地后速度变为v2，经过粗糙的水平地面BC段后，从C点进入与BC段相切的光滑圆形轨道内侧，已知人与滑板的总质量为m，BC段地面的阻力恒为f，圆形轨道半径为R，重力加速度为g（空气阻力忽略不计）

（1）求人与滑板在B点落地时损失的机械能．

（2）若要人与滑板进入圆形轨道后能沿轨道做完整的圆周运动，求水平地面BC段长度s2应满足的条件

Answer 1

考点：

动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力；功能关系．

专题：

动能定理的应用专题．

分析：

确定地面为零势能面，找到A、B点的机械能即可判断损失机械能的大小；假设恰好做完整的圆周运动，对应的可求出S2的最大值．

解答：

解：选择地面为零势能面，由题意知

   抛出时A点机械能为 EA=mgh+mV12

   落地后B点机械能为 EB=mV22

 则 在B点损失的机械能为△E=EA﹣EB=mgh+m（V12﹣V22）

（2）假设进入圆形轨道后恰好能沿轨道做完整的圆周运动，

   可知 mg=

 则  在圆周运动最高点速度为  V=

   在C到最高点的过程中，选择C点所在平面为零势能面，由机械能守恒得

   mg2R+mV2=mVc2

     Vc=

   在B、C段由动能定理得

﹣fS2=mVc2﹣mVB2

  S2的最大值为  S2==

答：（1）人与滑板在B点落地时损失的机械能为△E=mgh+m（V12﹣V22）

    （2）水平地面BC段长度应满足的条件为  S2≤

点评：

能量守恒的应用和临界条件的判定是本题的关键点，在B到圆周运动最高点的过程中，运用动能定理可分段研究也可全过程分析．