Question

如图所示为一种加速度仪的示意图．质量为m的振子两端连有劲度系数均为k的轻弹簧，电源的电动势为E，不计内阻，滑动变阻器的总阻值为R，有效长度为L，系统静止时滑动触头位于滑动变阻器正中，这时电压表指针恰好在刻度盘正中．求：
（1）系统的加速度a（以向右为正）和电压表读数U的函数关系式．
（2）将电压表刻度改为加速度刻度后，其刻度是均匀的还是不均匀的？为什么？
（3）若电压表指针指在满刻度的3/4位置，此时系统的加速度大小和方向如何？

Answer 1

分析：（1）假设系统有向右加速度a，振子向左偏离距离为x，根据牛顿第二定律得出a与x的关系．根据欧姆定律、电阻定律得出U与x的关系，最后得到a与U的函数关系式．
（2）若a与U是线性关系，电压表刻度改为加速度刻度后，其刻度是均匀的；若a与U是非线性关系，刻度是不均匀的．
（3）若电压表指针指在满刻度的

3

4

位置，根据牛顿第二定律求解加速度．

解答：解：（1）当振子向左偏离中间位置x距离时，由牛顿第二定律
   得2kx=ma                   ①
   电压表的示数为U=

L 2 -x

L

E   ②
   由以上两式解得    a=

2kL

mE

(U-2E) ③
   （2）将电压表刻度改为加速度刻度后，其刻度是均匀的．因为加速度a与电压表示数U是线性关系，电压表刻度是均匀的．
   （3）当滑动触头滑到最右端时，电压表最大示数U_m=E，电压表指针指在满刻度的

3

4

位置时，U=

3

4

E
              代入③式解得   a=

kL

2m

  
    由于振子偏离滑动变阻器正中，位于左侧，所受合力方向向右，则加速度方向向右． 
答：（1）系统的加速度a和电压表读数U的函数关系式是 a=

2kL

mE

(U-2E)．
     （2）将电压表刻度改为加速度刻度后，其刻度是均匀的．因为加速度a与电压表示数U是线性关系，电压表刻度是均匀的．
     （3）若电压表指针指在满刻度的

3

4

位置，此时系统的加速度大小 a=

kL

2m

，方向向右．

点评：本题是实际问题，又是力电综合题，考查分析实际问题的能力．本题关键抓住力与电的联系桥梁：振子偏离的距离x．