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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，n个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为l，第n个木块到桌边的距离也是l，木块与桌面间的动摩擦因数为μ．开始时，第1个木块以初速度υ0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下．
    （1）求在整个过程中因碰撞而损失的总动能．
    （2）求第i次（i≤n一1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比．
    （3）若n=4，l=0.10m，υ0=3.0m/s，重力加速度g=10m/s2，求μ的数值．
    分析：（1）在整个过程中因碰撞和摩擦损失的总动能等于初动能△Ek=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    ，求出克服摩擦力做功，得到因摩擦而损失的动能，就能求得因碰撞而损失的总动能．
    （2）根据动量守恒定律求出第i次（i≤n一1）碰撞前后速度关系，即可求得碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比．
    （3）分别求得各次碰撞前后的动能，得到第3次碰撞后的动能，结合题意：第n=4个木块刚好滑到桌边而没有掉下，运用功能关系求μ．
    解答：解：（1）整个过程木块克服摩擦力做功
       W=μmgl+μmg?2l+…+μmg?nl=
    n(n+1)μmgl
    2
        ①
    根据功能关系，整个过程中由于碰撞而损失的总动能为
    △Ek=Ek0-W      ②
    得△Ek=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    -
    n(n+1)μmgl
    2
           ③
    （2）设第i次（i≤n一1）碰撞前木块的速度为υi，碰撞后速度为υi′，则
    （i+1）mυi′=imυi ④
    碰撞中损失的动能△E时与碰撞前动能Eki之比为
      
    △EKi
    EKi
    =
    1
    2
    im
    υ
    2
    i
    -
    1
    2
    (i+1)m
    υ
    ．?2
    i
    1
    2
    im
    υ
    2
    i
    （i≤n-1）⑤
    解得
    △EKi
    EKi
    =
    1
    i+1
    （i≤n-1）⑥
    （3）初动能Ek0=
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    第1次碰撞前
    E
      
    K1
    =EK0-μmgl                  ⑦
    第1次碰撞后   EK1′=EK1-△EK1=EK1-
    1
    2
    EK1=
    1
    2
    EK0-
    1
    2
    μmgl   ⑧
    第2次碰撞前  EK2=EK1′=μ（2mg）l=
    1
    2
    EK0-
    1
    2
    μmgl
    第2次碰撞后 EK2′=EK2-△EK2=
    1
    3
    EK0-
    5
    3
    μmgl
    第3次碰撞前   EK3=EK3′-μ（3mg）l=
    1
    3
    EK0-
    14
    3
    μmgl
    第3次碰撞后   EK3′=EK3-△EK3=
    1
    4
    EK0-
    7
    2
    μmgl
    据题意有    
    1
    4
    EK0-
    7
    2
    μmgl=μ（4mg）l      ⑨
    代入数据，联立求解得    μ=0.15         ⑩
    答：
    （1）在整个过程中因碰撞而损失的总动能为
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    -
    n(n+1)μmgl
    2
    ．
    （2）第i次（i≤n一1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比为1：（i+1）．
    （3）若n=4，l=0.10m，υ0=3.0m/s，重力加速度g=10m/s2，μ的数值是0.15．
    点评：本题是动量守恒与功能关系结合的类型，采用归纳法求解若干次碰撞的过程，难度较大．
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    （1）第n个货箱开始运动时的加速度大小．
    （2）第n个货箱开始运动时的速度大小．
    （3）整个过程中由于货箱与斜面间的摩擦而损失的机械能．

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    如图所示，n个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为l，第n个木块到桌边的距离也是l，木块与桌面间的动摩擦因数为??．开始时，第1个木块以初速度v0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下．

    （1）求在整个过程中因碰撞而损失的总动能．

    （2）求第i次（i≤n－1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比．

    （3）若n＝4，l＝0.10m，v0＝3.0m/s，重力加速度g＝10m/s2，求??的数值．

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    如图所示，n个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为l，第n个木块到桌面的距离也是l，木块与桌面间的动摩擦因数为．开始时，第1个木块以初速度v0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下。
    (1)求在整个过程中因碰撞而损失的总动能．
    (2)求第i次碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比．
    (3）若n=4,l=0.10 m,v0=3.0 m/s，重力加速度g=10m/ s2，求的数值．

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    如图所示，n个相同的木块（视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为L，第n个木块到桌边缘的距离也是L，木块与桌面间的摩擦系数为μ. 开始时，第1个木块以初速度v0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动. 最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下.

       （1）求在整个过程中损失的机械能和因碰撞而损失的总动能；

       （2）求第i次（i≤n－1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比？

       （3）若n=4，L=0.1m，v0=3m/s，取g=10m/s2，求μ的数值.

                                

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