Question

11．在用下面的图（a）所示的原理测量电池的电动势E和内阻 r 的实验中，由于电压表的内阻不是无穷大，测量电池的电动势E和内阻 r 会存在系统误差．为了消除这个原因引起的系统误差，可设计如图（b）所示的测量电路，其中R是一个限流定值电阻（阻值约为1kΩ）；电压表的量程为3V，内阻Rv约为1kΩ；毫安表的量程为3mA；S₁、S₂ 是单刀单掷开关，S₃是单刀双掷开关，它们都处于断开状态．下面是用图（b）的电路测量该电池电动势和内阻的实验步骤．
 
A．闭合S₁、S₃ 拨向1，读出电压表的示数为U₀，电流表的示数为I₀
B．S₃ 拨向2，电压表的读数为U₁．
C．闭合S₂，S₃ 仍拨向2，测得电压表读数U₂，电流表读数I₂
请你完成下列问题：
（1）用所测得的物理量的符号表示电压表的内阻R_V=$\frac{{U}_{0}}{{I}_{0}}$．
（2）用所测得的物理量的符号表示电池的内阻r=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}+\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{0}}{I}_{0}}$．
（3）用所测得的物理量的符号表示电池的电动势E=$\frac{{U}_{1}{U}_{0}{I}_{2}}{{U}_{0}{I}_{2}+{I}_{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）}$．

Answer 1

分析 （1）分析电路结构，根据欧姆定律可求得测量电压表内阻的方法；
（2）根据两种情况的电路结构，分别利用闭合电路欧姆定律进行分析列式，联立要求得电源的电动势和内电阻．

解答 解：（1）闭合S₁、S₃ 拨向1，读出电压表的示数为U₀，电流表的示数为I₀；则可知此时电压表两端的电压为U₀，流过电流表的电流为I₀，则由欧姆定律可知，电阻为；R=$\frac{{U}_{0}}{{I}_{0}}$；
（2、3）S₃ 拨向2，电压表的读数为U₁．
根据闭合电路欧姆定律可知：
U₁=$\frac{E}{R+r}$R
闭合S₂，S₃ 仍拨向2，测得电压表读数U₂，电流表读数I₂
此时流过电源的电流I=I₂+$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$
根据闭合电路欧姆定律可知：
U₂=E-Ir
联立解得：E=$\frac{{U}_{1}{U}_{0}{I}_{2}}{{U}_{0}{I}_{2}+{I}_{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）}$
r=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}+\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{0}}{I}_{0}}$
故答案为：（1）$\frac{{U}_{0}}{{I}_{0}}$；（2）$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}+\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{0}}{I}_{0}}$；（3）$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}+\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{0}}{I}_{0}}$

点评 本题考查测量电动势和内电阻的实验，要注意明确实验原理，能正确分析电路图，并且能根据闭合电路欧姆定律进行分析，然后再列式求解即可．