如图所示.质量为m的小球.用长为L的轻绳悬挂于O点.小球位于P点．第一次小球在水平力F1作用下从P点缓慢地移动到Q点．第二次小球在水平恒力F2作用下从P点移动到Q点．图中θ角为已知角． (1)分别写出两次做功的表达式W1＝ .W2＝． (2)在前后两次过程中.外力F1和F2做的功是否相同.甲乙两个同学分别作了如下的分析: 甲同学认为:前后两次做� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球位于P点．第一次小球在水平力F₁作用下从P点缓慢地移动到Q点．第二次小球在水平恒力F₂作用下从P点移动到Q点．图中θ角为已知角．

(1)分别写出两次做功的表达式W₁＝________，W₂＝________．

(2)在前后两次过程中，外力F₁和F₂做的功是否相同，甲乙两个同学分别作了如下的分析：

甲同学认为：前后两次做功的过程中，物体克服重力做的功相同，所以外力做的功也一定相同．

乙同学则认为：两次做功的表达式不同，所以，前后两次外力做的功一定不相同．

以上两位同学的分析是否正确？若正确，请说明理由．若错误，也要进行分析．

答案：
解析：

　　(1)W₁＝mgL(1－cosθ)　　W₂＝F₂Lsinθ

　　(2)甲、乙两位同学的结论都是错误的，即他们的分析都有片面性．现分析如下：

　　第一次，小球从P点缓慢移动到Q点，动能没有变化，F₁做的功就等于重力做功的值．

　　W₁＝mgL(1－cosθ)

　　第二次，小球从P点运动到Q点，重力和水平作用力均为确定的恒力，两个力的合力如图1所示，F_合的方向与竖直方向的夹角为，也是确定的值，＝F/mg．

　　若θ＜，小球从P点运动到Q点，F_合做正功，小球动能增加，如图2所示．

　　若θ＝，小球从P点运动到Q点，此时F_合方向与轻绳在一直线上，F_合做的正功最大，小球获得最大动能，如图3所示．

　　若θ＝2，小球从P点运动到Q点，F_合先做正功再做负功，小球动能先增加到最大值，再减小到零，如图4所示．

　　由此可见，若θ≠2，小球到达Q点的动能不为零，根据动能定理，

　　W₂－mgL(1－cosθ)＝E_K　　W₂＞mgL(1－cosθ)，所以，两次拉力做的功不一定相同，甲的结论是错的．

　　若θ＝2，小球从P点运动到Q点，小球的动能变化为零，拉力做的功等于重力做功的值，W₂＝mgL(1－cosθ)，这样，第二次拉力做的功与第一次拉力做的功是相同的，所以乙的结论也是错的．

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